MATEMATICAS SEXTO
CUARTO PERIODO
PRIMER GUIA DE APRENDIZAJE (4to Periodo)
TERCER PERIODO
Cuarta Guía de Aprendizaje - Tercer Periodo
Tercer Guia De aprendizaje-Tercer Periodo
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION
Potencia de un producto y de un cociente
La potencia de un producto es igual al producto de las potencias de los factores. La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la potencia del divisor.
Ejemplo 1:
La expresión siguiente, equivale al producto:
De forma análoga:
Producto de potencias de la misma base
El producto de potencias de la misma base es igual a una potencia con la misma base, y el exponente, igual a la suma de los exponentes de los factores.
Ejemplo 2:
Cocientes de potencias de la misma base
El cociente de dos potencias de la misma base es una potencia que tiene la misma base y el exponente es igual a la diferencia entre el exponente del dividendo y el exponente del divisor.
Ejemplo 3:
Ejemplo 4:
Potencia de una potencia:
La potencia de una potencia se halla dejando la base y multiplicando los exponentes.
Ejemplo 5:
En el siguiente video puedes aprender un poco mas sobre las propiedades de la potenciacion:
GENERALIDADES Y OPERACIONES CON RACIONALES
Andrea duerme la tercera parte de un día ¿Duerme mas de las 7 horas que le indica su medico?
Lina y David compraron dos pizzas personales. David dejo un cuarto de su pizza y Lina dos cuartos.
- ¿Que parte dejaron entre los dos?
Lina y David pasaron lo que les quedo de cada una de sus pizzas a otro plato, como se muestra en la siguiente figura.
Para adicionar fracciones con el mismo denominador, se deja el mismo denominador y se adicionan los numeradores. En el caso de la sustracción con el mismo denominador, se deja el mismo denominador y se sustraen los numeradores.
EJEMPLO 1
FRACCIONES CON DISTINTO DENOMINADOR
Nota: Si al momento de encontrar el resultado este se puede simplificar se debe realizar este procedimiento.
Para adicionar o sustraer fracciones con distinto denominador, existe un método informal para realizar esta operación llamado la carita feliz,veamos como se realiza el procedimiento con la siguiente imagen y después veremos un vídeo de guía:
Nota: Si al momento de encontrar el resultado este se puede simplificar se debe realizar este procedimiento.
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE FRACCIONES
Lucas tiene doce canicas de colores. Si le regala la tercera parte del total a su hermanito ¿Cuantas canicas le quedan?
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Para multiplicar una fracción por un numero natural, se multiplica el numerador por el numero natural y se deja el mismo denominador.
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Para multiplicar una fracción por un numero natural, se multiplica el numerador por el numero natural y se deja el mismo denominador.
El producto de dos fracciones es otra fraccion cuyo numerador es el producto de los numeradores de las fracciones , y el denominador, el producto de sus denominadores.
DIVISIÓN DE FRACCIONES
El Cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto del numerador del dividendo por el denominador del divisor, y cuyo denominador es el producto del dividendo por el numerador del divisor.
FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES
En los siguientes vídeos podrás encontrar una explicación muy breve y fácil de entender de como se puede realizar conversiones de números fraccionarios a números decimales y viceversa.
OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES
Laura mide 162 cm y Sofia mide 154 cm ¿Cuantos cm mide mas Laura respecto a Sofia?
Para sumar o restar decimales :
1. Se escribe un numero debajo del otro de modo que coincidan las unidades del mismo orden y la coma decimal.
2. Se suman o restan las cifras como si fueran números naturales.
3. En el resultado se escribe la coma debajo de las comas.
EJEMPLO 1
Para llegar a un pueblo cercano a una ciudad se recorren 54,7 Km en bus hasta cierto punto, y de ahí, se aborda un taxi para recorrer otros 2,8 Km. Para conocer las distancia total que se debe recorrer, se suman las distancias.
NÚMEROS DECIMALES Y PORCENTAJES
¿que entiendes cuando se afirma que los artículos de un supermercado tienen el 50 % de descuento?
El porcentaje es una forma de expresar un numero como una fracción con 100 como denominador. También se le llama tanto por ciento, que significa " de cada cien unidades". E porcentaje se denota utilizando el símbolo %.
Los ejercicios y problemas donde intervienen porcentajes se pueden reducir a una de las situaciones que se presentan a continuación:
- Calcular el tanto por ciento de un numero.
- Calcular que tanto por ciento es un numero de otro.
- Calcular un numero del cual se conoce el porcentaje.
CALCULO DEL PORCENTAJE DE UN NUMERO
Para calcular un porcentaje A de un numero B se efectúa la operación:
EJEMPLO 1:
En un curso hay 25 estudiantes, de los que el 60% son mujeres. Para calcular cuantas mujeres hay en el curso, se efectúa la siguiente operación:
Por tanto, hay 15 mujeres en el curso.
EJEMPLO 2:
Se realizo una encuesta a 1260 estudiantes acerca del invento de su preferencia: el 45% de ellos prefiere el celular y el 15 % la proyección en tercera dimensión. ¿Cual es el numero de estudiantes que prefiere un invento diferente?
El porcentaje de estudiantes que prefiere otro invento es:
Se calcula el 40% de 1260:
Por lo tanto, 504 estudiantes prefieren un invento diferente.
CALCULO DE QUE TANTO POR CIENTO ES UN NUMERO DE OTRO
Para calcular que tanto por ciento de C es D, se divide el segundo entre el primero y se multiplica el cociente que se obtenga por 100:
EJEMPLO 3:
De los 25 caramelos que contiene una bolsa, cinco son de menta. Para calcular que porcentaje de caramelos de menta hay en la bolsa, se plantea la siguiente operación.
Es decir, en la bolsa, el 20% de los caramelos es de menta.
CALCULO DE UN NUMERO DEL CUAL SE CONOCE EL PORCENTAJE
Para calcular un numero del cual se conoce cierto porcentaje M, se multiplica la parte N que se conoce por 100% y al producto se le divide entre M:
EJEMPLO 4:
En un centro de salud se han vacunado 64 niños, que corresponden al 16% del total de niños de la comunidad.
Para saber cuantos niños en total hay en la comunidad, se efectúa la operación que se muestra a continuación:
Lo anterior significa que en la comunidad hay 400 niños.
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